[NOIP2006]能量项链

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输入文件 energy.in 输出文件 energy.out

【问题描述】

    在 Mars 星球上,每个 Mars 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 N 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。 因为只有这样,通过吸盘(吸盘是 Mars 人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 m ,尾标记为 r ,后一颗能量珠的头标记为 r ,尾标记为 n ,则聚合后释放的能量为m*r*n,新产生的珠子的头标记为 m ,尾标记为 n 。

    需要时, Mars 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

    例 如:设 N=4 , 4 颗珠子的头标记与尾标记依次为 (2 , 3) (3 , 5) (5 , 10) (10 , 2) 。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作, (j ⊕ k) 表示第 j , k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 4 、 1 两颗珠子聚合后释放的能量为:

(4 ⊕ 1)=10*2*3=60 。

    这一串项链可以得到最优值的一个 聚合顺序所释放的总能量 为

((4 ⊕ 1) ⊕ 2) ⊕ 3 ) =10*2*3+10*3*5+10*5*10=710 。

【输入文件】

    输入文件 energy.in 的第一行是一个正整数 N ( 4 ≤ N ≤ 100 ),表示项链上珠子的个数。第二行是 N 个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过 1000 。第 i 个数为第 i 颗珠子的头标记( 1 ≤ i ≤ N ),当1≤i<N时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

    至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

【输出文件】

    输出文件 energy.out 只有一行,是一个正整数 E ( E ≤ 2.1*10 9 ),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

【输入输出样例】

energy.in

4
2 3 5 10

energy.out

710