[NOIP2006]作业调度方案

成绩 0 开启时间 2013年01月15日 星期二 11:55
折扣 0.8 折扣时间 2013年01月15日 星期二 11:55
允许迟交 关闭时间 2013年01月15日 星期二 11:55
输入文件 jsp.in 输出文件 jsp.out

【问题描述】

    我们现在要利用 m 台机器加工 n 个工件,每个工件都有 m 道工序,每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。

    每 个工件的每个工序称为一个操作,我们用记号 j-k 表示一个操作,其中 j 为 1 到 n 中的某个数字,为工件号; k 为 1 到 m 中的某个数字,为工序号,例如 2-4 表示第 2 个工件第 4 道工序的这个操作。在本题中,我们还给定对于各操作的一个安排顺序。

    例 如,当 n=3 , m=2 时,“ 1-1 , 1-2 , 2-1 , 3-1 , 3-2 , 2 -2 ” 就是一个给定的安排顺序,即先安排第 1 个工件的第 1 个工序,再安排第 1 个工件的第 2 个工序,然后再安排第 2 个工件的第 1 个工序,等等。

    一方面,每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。

(1) 对同一个工件,每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始;

(2) 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。

    另一方面,在安排后面的操作时,不能改动前面已安排的操作的工作状态。

    由于同一工件都是按工序的顺序安排的,因此,只按原顺序给出工件号,仍可得到同样的安排顺序,于是,在输入数据中,我们将这个安排顺序简写为“ 1 1 2 3 3 2 ” 。

    还要注意,“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时,有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。

    例如,取 n=3,m=2 ,已知数据如下:

工件号

机器号 / 加工时间

工序 1

工序 2

1

1/3

2/2

2

1/2

2/5

3

2/2

1/4

    则对于安排顺序“ 1 1 2 3 3 2 ” ,下图中的 两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是 10 与 12 。

    当 一个操作插入到某台机器的某个空档时(机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档),可以靠前插入,也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些, 我们约定:在保证约束条件( 1 )( 2 )的条件下,尽量靠前插入。并且,我们还约定,如果有多个空档可以插入,就在保证约束条件( 1 )( 2 )的条件下,插入到最前面的一个空档。于是,在这些约定下,上例中的方案一是正确的,而方案二是不正确的。

    显然,在这些约定下,对于给定的安排顺序,符合该安排顺序的实施方案是唯一的,请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。


【输入文件】

     输入文件 jsp.in 的第 1 行为两个正整数,用一个空格隔开:m n

(其中 m ( <20 )表示机器数, n ( <20 )表示工件数)

    第 2 行: 个用空格隔开的数,为给定的安排顺序。

    接下来的 2n 行,每行都是用空格隔开的 m 个正整数,每个数不超过 20 。

    其中前 n 行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号,第 1 个数为第 1 个工序的机器号,第 2 个数为第 2 个工序机器号,等等。

    后 n 行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。

    可以保证,以上各数据都是正确的,不必检验。

【输出文件】

    输出文件 jsp.out 只有 一个正整数,为最少的加工时间。

【输入输出样例】

jsp.in

2 3
1 1 2 3 3 2
1 2
1 2
2 1
3 2
2 5
2 4

jsp.out

10